扑克牌数学题

问题：从一副标准52张扑克牌中随机抽取5张牌，拿到恰好一对（即只有一对相同点数的牌，其余三张牌点数不同且不与这对相同）的概率是多少？

解答步骤：

1. 计算总可能的手牌数：

一副牌有52张，抽取5张牌的总组合数为二项式系数 \\( C(52, 5) \\)：

\\[

C(52, 5) = \\frac{52!}{5! \

imes (52-5)!} = 2,598,960

\\]

2. 计算拿到恰好一对的手牌数：

一对的方式数为 \\( 13 \

imes 6 = 78 \\)。

剩余三张牌的方式数为 \\( 220 \

imes 64 = 14,080 \\)。

3. 计算概率：

\\[

ext{概率} = \\frac{1,098,240}{2,598,960} \\approx 0.4226

\\]

即约为 42.26%。

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